حداقل زمان انتظار می رود از طریق سرمایه گذاری برای یک مدل انتشار بیمه

یک شرکت بیمه را در نظر بگیرید که مازاد آن توسط یک حرکت حسابی براونیایی از رانش لزوماً مثبت مدل شده است. علاوه بر این ، بیمه گذار این امکان را دارد که در سهام مدل سازی شده توسط یک حرکت هندسی براونیان مستقل از مازاد سرمایه گذاری کند. متغیر کلیدی ما ، Δ (مطلق) δ از مازاد x است که به عنوان فاصله حداکثر در حال اجرا آن تعریف شده است. کاهش های بزرگ و طولانی مدت برای شرکت بیمه نامطلوب است. ما مشکل بهینه سازی تصادفی را به حداقل رساندن زمان مورد انتظار که کاهش آن بزرگتر از یک ارزش بحرانی مثبت (وزن توسط یک عامل تخفیف) تحت سرمایه گذاری است ، در نظر می گیریم. از یک آرگومان ثابت استفاده می شود تا نشان دهد که عملکرد مقدار راه حل منحصر به فرد برای معادله همیلتون-ژاکوبی-بلمن است که مربوط به مشکل است. به نظر می رسد که استراتژی سرمایه گذاری بهینه توسط یک یکنواختی یکنواخت و عملکرد مداوم متفاوت از کاهش فعلی ارائه می شود. چندین مثال عددی یافته های ما را نشان می دهد.

کلید واژه ها:

1. معرفی

ما مازاد یک سبد بیمه را با تقریب انتشار x = (x t) t ≥ 0 مدل می کنیم. ما فرض می کنیم که بیمه گذار امکان سرمایه گذاری در یک دارایی مستقل را دارد که توسط یک مدل سیاه و سیاه و سفید S = (S T) T ≥ 0 داده شده است. یعنی در زمان t ≥ 0 ، مازاد از تجارت بیمه x t و قیمت دارایی خطرناک توسط

x t = - x + μ 1 t + σ 1 b t 1 ، s t = e μ 2 - σ 2 2 2 t + σ 2 b t 2 ،

for μ 1 , μ 2 ∈ R , σ 1 , σ 2>0 ، و حرکات براونی مستقل B 1 = (B T 1) T ≥ 0 ، B 2 = (B T 2) T ≥ 0.- x ≤ 0 ثابت است که سرمایه اولیه را نشان می دهد. بیمه گذار ممکن است در هر نقطه از زمان T ≥ 0 در مورد مبلغ سرمایه گذاری شده یک T تصمیم بگیرد. فرآیند مازاد x a = (x t a) t ≥ 0 تحت استراتژی سرمایه گذاری a = (a t) t ≥ 0 شکل می گیرد

x t a = - x + ∫ 0 t (μ 1 + a s μ 2) d s + ∫ 0 t σ 1 d b s 1 + ∫ 0 t σ 2 a s d b s 2 ،

که می توانیم با آن مقایسه کنیم (Schmidli 2008 ، بخش 2. 2. 2). توسط x ¯ a = (x ¯ t a) t ≥ 0 ، ما حداکثر فرآیند در حال اجرا را با x ¯ t a = max نشان می دهیم<0 , sup s ≤ t X s A>بشرفرآیند Δ A = (Δ T A) T ≥ 0 با Δ T A = x ¯ t a - x t a (مطلق) از x a است. لازم به ذکر است که این تعاریف با توجه به حداکثر تاریخی ، یک جبران اولیه مثبت δ 0 A = x مازاد را امکان پذیر می کند. هدف تجزیه و تحلیل ما یافتن یک استراتژی سرمایه گذاری بهینه است که زمان تخفیف مورد انتظار را که با یک کاهش بزرگ Y انجام می شود به حداقل می رساند

v (x) = inf a ∈ A e x ∫ 0 ∞ e - Δ t آموزش استراتژی معاملاتی...