سیستم باینری چیست؟

یک سیستم شماره گذاری مجموعه ای از نمادها و قوانین است که از طریق آن می توانیم همه اعداد معتبر را در آن سیستم بیان کنیم. به عنوان مثال ، سیستم اعشاری ، که سیستمی است که ما بیشترین استفاده را روزانه از آن استفاده می کنیم ، از شماره 10 به عنوان پایه استفاده می کند و از 10 عدد مختلف تشکیل شده است که با استفاده از آنها می توانید سایر موارد را نمایندگی کنید: 0 ، 1 ، 23 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 و 9. این یک سیستم موقعیتی است و بنابراین مقدار هر عدد بسته به موقعیت آن متفاوت است (واحدها ، ده ها ، صدها و غیره).

سیستم باینری که به دلیل محبوبیت شناخته شده است به دلیل اینکه سیستم شماره گذاری است که توسط رایانه ها و سایر دستگاه های الکترونیکی استفاده می شود ، یک سیستم پایه 2 است. این بدان معنی است که فقط از دو رقم برای نشان دادن تمام شماره های آن استفاده می کند و در مورد کد باینری این دو عدد 0 و 1 هستند. رایانه ها از سیستم باینری استفاده می کنند زیرا آنها فقط با دو ولتاژ کار می کنند: خاموش یا بدون حضور یکبار الکتریکی (0) و در یا با وجود بار الکتریکی (1).

سیستم های شماره گذاری دیگری با کاربردهای مختلف وجود دارد ، مانند سیستم اکتال (پایه 8) و سیستم شش ضلعی (پایه 16) ، که هر دو در دنیای رایانه نیز مورد استفاده قرار می گیرند ، یا سیستم sexagesimal (پایه 60) ، که یکی دیگر از سیستم های شماره گذاری استما هر روز برای اندازه گیری زمان استفاده می کنیم (یک ساعت برابر 60 دقیقه است و هر دقیقه برابر 60 ثانیه است).

منشأ سیستم باینری

اولین توضیحات مربوط به یک سیستم باینری از قرن 3 قبل از میلاد مسیح است و به یک ریاضیدان باستانی هند به نام پینگالا نسبت داده می شود. اولین بازنمایی اعداد باینری در آثار کلاسیک با منشأ چینی ، به طور خاص در کار فلسفی "من چینگ" یافت می شود ، که بین سالهای 1200 تا 100 a است. ج.

در طول قرن های بعدی ، ما همچنین می توانیم مستندات دیگر ریاضیدانان و سایر متفکران را پیدا کنیم که ایده های مربوط به سیستم باینری را توضیح می دهند. به عنوان مثال ، سر فرانسیس بیکن کد بیکن را در اوایل قرن هفدهم ایجاد کرد ، یک کد رمزنگاری مبتنی بر سیستم باینری که از حروف A و B استفاده می کرد و در ترکیبات پنج حرفی برای رمزگذاری پیام ها قرار گرفت.

در مورد سیستم باینری مدرن ، مبنای ریاضی سیستم باینری همانطور که می دانیم برای اولین بار در قرن هفدهم توسط ریاضیدان آلمانی گوتفرید ویلهلم لایب نیتس ثبت شد. در سال 1703 ، Leibniz مقاله "Oplication de L'Arithmétique Binaire" را منتشر کرد ، که توضیح می داد که چگونه می توان با استفاده از رقم 0 و 1 نمایش داده شد. در آن زمان ، مطالعات وی به هیچ هدف خاصی پاسخ نداد ، اما با ورود اولینرایانه ها در ابتدای قرن بیستم ، تقریباً 300 سال بعد ، می توان درک کرد که چگونه هر آنچه که لایب نیتس در مقاله خود توضیح داده بود توسط اولین برنامه نویسان رایانه استفاده شد.

همچنین ، مهم است که مشارکت های ریاضیدان انگلیس جورج بول را برجسته کنیم ، که در سال 1854 مقاله ای را منتشر کرد که در آن او یک سیستم منطق را به نام Boolean Algebra که از تئوری سیستم باینری شروع شده بود ، به تفصیل ارائه داد و برای توسعه مهم بودمدارهای الکترونیکی

تبدیل اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر

می توان یک عدد را از یک سیستم شماره به سیستم دیگر تبدیل کرد ، به عنوان مثال از باینری به اعشاری یا برعکس. در حالت اول ، لازم است که شماره باینری (پایه 2) را فاکتور کنیم و بعداً می توانیم آن را به یک عدد معادل در سیستم اعشاری تبدیل کنیم. اگر شماره باینری 10111101 را داشته باشیم و می خواهیم آن را به یک عدد اعشاری تبدیل کنیم ، ابتدا باید آن را با استفاده از شماره 2 فاکتور کنیم و آن را با توجه به موقعیتی که در سری اعداد اشغال می کند ، به قدرت متناسب با هر رقم افزایش دهیم. به عنوان نمایندگان ، ما از 0 ، 1 ، 2 ، 3 استفاده می کنیم تا به 7 برسیم و به دنبال سفارش از چپ به راست و شروع با بزرگترین نماینده شروع خواهیم کرد. سرانجام ما علاوه بر این را محاسبه خواهیم کرد و تعداد اعشاری معادل را پیدا خواهیم کرد ، که در این مورد 189 است:

10111101 = (1 · 2 7) + (0 · 2 6) + (1 · 2 5) + (1 · 2 4) + (1 · 2 3) + (1 · 2 2) + (0 · 2 1)+ (1 · 2 0) 10111101 = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1) 10111101 = 189

برای تبدیل یک عدد صحیح از سیستم اعشاری و پیدا کردن معادل آن در سیستم باینری ، باید از شماره مورد نظر برای تبدیل (189) به عنوان سود سهام و شماره 2 به عنوان تقسیم کننده استفاده کنیم ، زیرا شماره ای که به دنبال آن هستیم دارای پایه 2 استسپس ما نتیجه این بخش اول را می گیریم و دوباره آن را با 2 تقسیم می کنیم (و غیره با هر یک از سهمیه های به دست آمده تا زمانی که دیگر امکان تقسیم بیشتر وجود نداشته باشد). پس از اتمام تقسیمات ، ما شماره های مربوط به باقیمانده های هر بخش را به ترتیب معکوس می نویسیم ، یعنی آنها را از آخرین لشکری که به اولی کردیم برداشته ایم. به این ترتیب شماره باینری معادل را بدست می آوریم ، که این بار 10111101 بود.