استنتاج شبکه های مالی با استفاده از نرخ اطلاعات متقابل عادی

Yong Kheng Goh ، مفهوم سازی ، درمان داده ها ، تجزیه و تحلیل رسمی ، بررسی ، روش شناسی ، نرم افزار ، اعتبار سنجی ، تجسم ، نوشتن - بررسی و ویرایش ، شماره 1 Haslifah M. Hasim ، مفهوم سازی ، تجزیه و تحلیل رسمی ، مدیریت پروژه ، نوشتن - پیش نویس اصلی ، نوشت ن-بررسی و ویرایش ، شماره 2 ، * و کریس جی آنتونوپولوس ، مفهوم سازی ، تجزیه و تحلیل رسمی ، بررسی ، روش شناسی ، مدیریت پروژه ، نظارت ، اعتبار سنجی ، نوشتن - بررسی و ویرایش شماره 2

یونگ خنگ گو

1 مرکز علوم ریاضی ، Universiti Tunku Abdul Rahman ، Kajang ، Malaysia

Haslifah M. Hasim

2 گروه علوم ریاضی ، دانشگاه اسکس ، کلشستر ، انگلستان

کریس جی. آنتونوپولوس

2 گروه علوم ریاضی ، دانشگاه اسکس ، کلشستر ، انگلستان

این یک مقاله دسترسی آزاد است که تحت شرایط مجوز انتساب Creative Commons توزیع شده است ، که اجازه استفاده ، توزیع و تولید مثل بدون محدودیت را در هر رسانه ای می دهد ، مشروط بر اینکه نویسنده و منبع اصلی اعتبار داشته باشند.

داده های مرتبط

داده های مورد استفاده از ژانویه 2000 تا آگوست 2016 (از ژانویه 2000 تا دسامبر 2016 (گرفته شده از بلومبرگ) ، از ژانویه 2000 تا آگوست 2016 نرخ ارز روزانه ارزهای محلی به دلار ، از ژانویه 2000 تا آگوست 2016 (گرفته شده از DataStream ، یک بانک اطلاعاتی تامسون رویترز) و داده های هندوستان است. کلیه داده های مربوطه از DataStream Thomson Reuters و Bloomberg که پایگاه داده های شخص ثالث هستند ، موجود است و متعلق به نویسندگان نیست. DataStream یک بانک اطلاعاتی برای داده های تحقیقاتی مالی و اقتصادی از تامسون رویترز است (https://financial. thomsonreuters.com/en/tools-applications/trading-investment-tools/datastream-macroeconomic-analalysis.html). ترمینال بلومبرگ (خدمات حرفه ای بلومبرگ) توسط Bloomberg L. P (https://www.bloomberg.com/professional/solution/bloomberg- terminal) ارائه شده است. ما تأیید می کنیم که نویسندگان هیچ امتیاز خاصی برای دسترسی ندارند که دیگران نیازی به دسترسی به این پایگاه داده های شخص ثالث ندارند.

خلاصه

در این مقاله ، ما داده های بازارهای مالی را با استفاده از نرخ اطلاعات متقابل عادی مطالعه می کنیم. ما نشان می دهیم که چگونه می توان از آن برای استنباط ساختار شبکه اصلی روابط متقابل در نرخ ارز خارجی و شاخص های سهام 15 حوزه ارز استفاده کرد. ما ابتدا روش ریاضی را ارائه می دهیم و جنبه های محاسباتی آن را مورد بحث قرار می دهیم و آن را در داده های مصنوعی از دینامیک هرج و مرج و داده های همبسته متغیر استفاده می کنیم. سپس ما این روش را برای استنباط ساختار سیستم مالی از سری زمانی نرخ ارز و شاخص های سهام اعمال می کنیم. به طور خاص ، ما روابط بین نرخ ارز ارز خارجی و شاخص های سهام را در دو شبکه جداگانه مطالعه و فاش می کنیم ، که از این رو خصوصیات ساختاری آنها را نیز مطالعه می کنیم. نتایج ما نشان می دهد که هر دو شبکه استنباط شده شبکه های دنیای کوچک هستند ، خصوصیات مشابهی را به اشتراک می گذارند و از نظر مجموعه ای تفاوت هایی دارند. نکته مهم این است که کار ما نشان می دهد که اقتصادهای جهانی به جای ایجاد گروه های کوچکی از اقتصادهای محلی ، تمایل به ارتباط با سایر اقتصادها در سطح جهان دارند. سرانجام ، ارتباطات مداوم به تصویر کشیده شده در بین 15 حوزه ارز بیشتر با بحث از دیدگاه اقتصاد پشتیبانی می شود.

معرفی

در امور مالی ، محققان از تئوری سیستم های پیچیده برای درک رفتار و پویایی بازارهای مالی استفاده می کنند ، زیرا می توان آنها را به عنوان سیستم های پیچیده ای با تعداد زیادی از عوامل مالی متقابل در نظر گرفت [1]. درمان بازارهای مالی به عنوان یک سیستم پیچیده به درک رابطه آنها با سایر سیستم های پیچیده و استفاده از رویکردهای مشترک برای مطالعه آنها کمک می کند. تعامل بین قطعات تشکیل دهنده در چنین سیستمهایی غالباً غیر خطی است.

بسیاری از رویکردها سعی شده اند سیستم مالی را به عنوان شبکه ای ترسیم کنند که در آن گره ها برای عوامل مختلف مالی و لبه های بین گره ها برای تعامل آنها قرار دارند. برخی از روشهای مورد استفاده برای بررسی تعامل در بین عوامل مختلف مالی شامل شبکه های مبتنی بر همبستگی ، مانند حداقل رویکرد درخت پوششی که در [2] معرفی شده است. گسترش رویکرد فوق ارائه شده در [3] ؛نمودار حداکثر فیلتر مسطح ، که در یک مطالعه اخیر در [4] نیز استفاده می شود. و میانگین پیوند حداقل درخت پوشانده شده در [5]. رویکردهای دیگر بر اساس شبکه آستانه همبستگی [6] و روشهای شبکه آستانه همبستگی جزئی [7-9] است.

اخیراً ، چندین رویکرد اقتصاد سنجی برای تجزیه و تحلیل همبستگی سرریز سیستماتیک در بین چندین عامل مالی و استنباط ساختار شبکه استفاده شده است. به عنوان مثال ، نویسندگان در [10] اندازه گیری از سرریزهای بازگشت و نوسانات را در چارچوب اتورگر وکتور (VAR) و تجزیه واریانس عمومی ارائه دادند. علاوه بر این ، نویسندگان در [11] از این روش در [10] برای ساختن یک شبکه سرریز نوسانات برای اندازه گیری ارتباط موسسات مالی استفاده کردند. در چارچوب تجزیه و تحلیل علیت گرنجر ، [12] استفاده از شبکه های علیت گرنجر را برای تعیین کمیت ریسک سیستمیک در موسسات مالی از نظر میانگین سرریز پیشنهاد می کند ، و اخیراً نویسندگان در [13] برای تجزیه و تحلیل به هم پیوسته ، یک شبکه سرریز شدید ایجاد کرده اند. موسسات مالی.

بنابراین مطالعه بازارهای مالی از منظر تئوری سیستم های پیچیده مهم است. هدف این است که درک کنیم که چگونه این بازارها و مؤلفه های آنها با هم مرتبط هستند و چگونه ممکن است رفتارهای جمعی ظاهر شود. به ویژه ، در کار ما ، ما داده های سری زمانی را از 15 بازار مالی در سراسر جهان ، از جمله اتحادیه اروپا (EU) در نظر می گیریم. بازارهای مالی از مؤلفه هایی مانند نرخ ارز و شاخص های سهام تشکیل شده است. داده ها سری زمانی 15 نرخ اصلی ارز و شاخص های سهام این بازارهای مالی است. مؤلفه ها و روابط متقابل آنها را می توان توسط شبکه ای از گره ها و اتصالات نشان داد ، جایی که گره ها یا نرخ ارز یا شاخص های سهام هستند و اتصالات یا تعامل بین آنها معمولاً غیر خطی هستند. روابط بین مؤلفه ها و در نتیجه بین بازارها را می توان با توجه به میزان اطلاعات رد و بدل شده بین داده های سری زمانی مربوطه تعریف کرد. با این کار ، ما قادر به تعیین کمیته های بازار هستیم و بنابراین ، رفتارهای جمعی بازارهای مختلف مالی را تجزیه و تحلیل می کنیم. این سؤال که آیا این بازارها با خودشان در تعامل هستند یا بر یکدیگر تأثیر می گذارند ، بسیار مهم و مفید است که بدانید تصمیمات یا انتخاب آگاهانه ای داشته باشید. در اینجا ، ما از یک روش اطلاعاتی که اخیراً منتشر شده است برای استنباط شبکه بر اساس نرخ اطلاعات متقابل (miR) [14] برای استنباط ساختار چنین شبکه هایی استفاده می کنیم. MIR اندازه گیری میزان اطلاعات رد و بدل شده در هر واحد زمان در بین منابع تصادفی یا مجموعه داده ها است [14 ، 15].

اطلاعات متقابل (MI) و به ویژه ، میر برای اولین بار توسط شانون در سال 1948 به عنوان "میزان انتقال واقعی" از اطلاعات معرفی شد [16] و با دقت بیشتری در [17] و بعداً در [18] تعریف شد. این نشان دهنده MI مبادله شده در هر واحد زمان بین دو متغیر دینامیکی ، همبسته و مبتنی بر اطلاعات متقابل است که ارتباطات خطی و غیرخطی بین دو سیستم یا مجموعه داده ها را تعیین می کند. این در اصل اندازه گیری میزان اطلاعات دو سیستم یا دو مجموعه داده است. حتی اگر MI برای درک سیستمهای پیچیده مختلف ، از مغز [19] گرفته تا سیستم های هرج و مرج بسیار مهم است ، سه مشکل اصلی وجود دارد که باید برطرف شوند ، یعنی: (الف) MI در فرآیندهای بدون حافظه تصادفی درجه را در نظر نمی گیردخاطره ای که ثابت شده است که بازارهای مالی حاوی [20-22] است.(ب) لازم است تعیین شود که چه اتفاقی در سیستم پیچیده مورد مطالعه در نظر گرفته می شود زیرا احتمال وقایع مهم اغلب قبل از محاسبه MI باید شناخته شود. و (ج) با توجه به اندازه محدود مجموعه داده ها ، که اثرات اندازه محدود را معرفی می کند ، محاسبه این احتمالات به طور پیچیده پیچیده است. این ممکن است منجر به محاسبه مغرضانه از MI شود [23]. محدودیت های دیگر ممکن است با استفاده از اقدامات خطی (به عنوان مثال اقدامات همبستگی) انجام شود ، زیرا آنها پیچیدگی موجود در چنین سیستمهایی را نادیده می گیرند و این واقعیت که بازارهای مالی با توجه به بازده سهام ، رفتارهای غیرخطی را ارائه می دهند. در [24 ، 25] ، نویسندگان با استفاده از اطلاعات متقابل جزئی از محدودیت های فوق غلبه کردند. راه دیگر برای غلبه بر چنین چالش هایی در [15 ، 20] ارائه شده است ، جایی که نویسندگان میزان اطلاعات رد و بدل شده در هر واحد از زمان بین دو گره را در یک شبکه دینامیکی ، یعنی MIR ، محاسبه می کنند ، زیرا این امکان را برای اندازه گیری قابل اطمینان تر از سلسله مراتبی فراهم می کندوابستگی در شبکه ها.

مطالعات قبلی بر استفاده از MIR در مؤلفه های مالی منفرد ، مانند سهام معامله شده در بورس اوراق بهادار نیویورک (NYSE) [20 ، 24] و بازارهای بورس شانگهای متمرکز شده بود [25]. در مطالعه ما ، ما علاقه مند به شناسایی روابط بین گره ها در شبکه های مالی 15 نرخ ارز و شاخص های سهام [20] هستیم ، و نه در استنباط جهت تبادل اطلاعات در بین آنها ، یعنی علیت. بنابراین ما در طول مقاله فرض می کنیم که همه شبکه های مالی بدون کارگردانی هستند ، یعنی اتصالات بین جفت گره ها دو طرفه هستند و چنین اتصالی به دلیل تعامل آنها است. ما بر روی نشان دادن چگونگی استفاده از miR عادی [14] برای استنباط ساختار شبکه در داده های بازار مالی و به ویژه اتصال بین گره های شبکه 15 نرخ ارز و شاخص های سهام تمرکز می کنیم. نتایج ما نشان می دهد که شبکه های استنباط شده از نرخ ارز و شاخص های سهام شبکه های کوچک در دنیای کوچک هستند ، خصوصیات مشابهی را به اشتراک می گذارند و از نظر مجموعه ای تفاوت هایی دارند [26]. نکته مهم این است که کار ما نشان می دهد که اقتصادهای جهانی به جای ایجاد گروه های کوچکی از اقتصادهای محلی ، تمایل به ارتباط با سایر اقتصادها در سطح جهان دارند. سرانجام ، ارتباطات مداوم به تصویر کشیده شده در بین 15 حوزه ارزی بیشتر با بحث از دیدگاه اقتصاد پشتیبانی می شود.

مواد و روش ها

اطلاعات و اتصال شبکه

همانطور که مشهور است ، یک سیستم می تواند اطلاعاتی را تولید کند که می تواند در بین قسمت های آن منتقل شود [15 ، 19 ، 27-31]. هنگام انتقال اطلاعات ، حداقل دو مؤلفه درگیر هستند که از نظر جسمی به روش مستقیم یا غیرمستقیم و خطی یا غیر خطی تعامل دارند. این مؤلفه ها می توانند یا داده های سری زمانی ، حالت ها یا توابع مرتبط باشند و از دیدگاه ریاضی ، آنها در زیر مجموعه ها یا پیش بینی های فضای حالت سیستم تعریف می شوند [15 ، 31].

در این کار ، ما از یک مقدار مبتنی بر miR برای مطالعه میزان اطلاعات منتقل شده در هر واحد زمان بین هر دو مؤلفه یک سیستم استفاده خواهیم کرد ، یعنی برای تعیین اینکه آیا ارتباط بین این مؤلفه ها وجود دارد یا خیر. چنین وجود به این معنی است که بین آنها ارتباط دو طرفه وجود دارد که به تعامل آنها نسبت داده می شود. به ویژه ، MIR میزان اطلاعات رد و بدل شده در هر واحد زمان را بین دو متغیر غیر تصادفی و همبسته اندازه گیری می کند. کاربرد آن در داده های سری زمانی از اهمیت اولیه برخوردار است و برای تعیین اینکه آیا اتصال دو طرفه بین هر دو گره در سیستم وجود دارد ، استفاده می شود. در این چارچوب ، قدرت چنین اتصالات نیز می تواند استنباط شود ، به این معنا که آنها با همه جفت های دیگر گره های شبکه مقایسه می شوند ، تا زمانی که داده های موجود جمع آوری شده از بازارهای مالی از نظر تعداد کافی باشداجازه تبعیض بین اتصالات قوی تر و ضعیف تر را بدهید.

اطلاعات متقابل

MI و MIR در ابتدا توسط شانون در سال 1948 معرفی شدند [16]. به طور خاص ، MI از دو متغیر تصادفی ، x و y ، اندازه گیری وابستگی متقابل آنها است و "مقدار اطلاعات" به دست آمده در حدود یک متغیر تصادفی x (y) را پس از مشاهده متغیر تصادفی دیگر Y (x) تعیین می کند. این توسط [16 ، 32] تعریف شده است

جایی که n تعداد کل حوادث تصادفی در x و y است. سخنرانی_ایکس، و به همین ترتیب H_حرف، آنتروپی های حاشیه ای x و y (یعنی آنتروپی های شانون) هستند که توسط آن تعریف شده اند

جایی که P_ایکس(i) احتمال یک رویداد تصادفی است که من در x اتفاق می افتد.

آنتروپی مفصل ، ساعت_باسلهدر معادله (1) اندازه گیری میزان عدم اطمینان در x و y هنگام جمع شدن وجود دارد. به عنوان تعریف شده است

جایی که P_باسله(i ، j) احتمال مشترک هر دو رویداد I و J است که همزمان در متغیرهای x و y اتفاق می افتد.

به طور معادل ، ما می توانیم MI را توسط

این معادله اندازه گیری از استحکام وابستگی بین دو متغیر تصادفی را ارائه می دهد ، و میزان اطلاعات x شامل Y و برعکس است [32]. وقتی MI صفر است ، من_باسله= 0 ، قدرت وابستگی تهی است و بنابراین x و y مستقل هستند: دانستن X هیچ اطلاعاتی در مورد y و برعکس نمی دهد. همچنین توجه داشته باشید که MI متقارن است ، یعنی من_باسله= من_yxو بنابراین نمی توان برای مطالعه علیت بین x و y استفاده کرد.

محاسبه من_باسله(ن) از داده های سری زمانی نیاز به محاسبه احتمالات در یک فضای احتمال مناسب تعریف شده است که می توان یک پارتیشن بر اساس رویدادهای N 2 تعریف کرد (به عنوان مثال EQS (3) و (4) را ببینید). به ویژه ، فضای احتمال یک فضای 2 بعدی است که توسط مقادیر x (محور افقی) و y (محور عمودی) تعریف شده است. احتمالات در این فضا از نظر فراوانی وقوع وقایع در تمام وقایع در فضای 2 بعدی تعریف شده است و بنابراین ، آنچه به عنوان یک رویداد در نظر گرفته می شود ، برای تعریف فضای احتمال و پارتیشن آن بسیار مهم است. من_باسلهبرای هر جفت گره ، x و y ، در همان شبکه قابل محاسبه است و می توان سپس با i مقایسه کرد_باسلهاز هر جفت دیگر گره در همان شبکه. با این حال ، من_باسلهدر مقایسه با سیستم های مختلف برای مقایسه مناسب نیست زیرا امکان دارد سیستم های مختلف با همبستگی مختلف و مقیاس های زمانی [33-35] در تکامل دینامیکی خود داشته باشند.

بسته به روشی که برای محاسبه احتمالات در Eq (4) استفاده می شود ، روش های مختلفی برای محاسبه MI وجود دارد. روشهای اصلی روش سطل [36] ، روش چگالی-هسته [37] و تخمین احتمالات از مسافت بین نزدیکترین همسایگان است [38]. در این کار ، ما از روش سطل و به ویژه شبکه های N 2 به اندازه یکسان (شبکه های اندازه N) استفاده می کنیم [14]. این روش به دلیل طول محدود داده های سری زمانی ضبط شده و وضوح محدود پارتیشن های غیر مارکووی ، تمایل به بیش از حد MI دارد [23 ، 39]. با این حال ، این خطاها برای هر پارتیشن غیر مارکووی مانند کار ما ، سیستماتیک و همیشه وجود دارد. برای جلوگیری از چنین خطاهایی ، ما از دو عادی پیشنهاد شده در [14] برای محاسبه احتمالات در Eq (4) استفاده می کنیم.

میزان اطلاعات متقابل

میزان اطلاعات متقابل (miR) به عنوان روشی برای دور زدن مشکلات مرتبط با حل پارتیشن های غیر مارکووی ، به طور خاص در محاسبه MI برای چنین پارتیشن ها به وجود آمده است. در [15] ، نشان داده شد که چگونه می توان miR را برای دو سری طول طول محدود ، صرف نظر از پارتیشن ها در فضای احتمال محاسبه کرد. میر با توجه به وضوح پارتیشن های مارکوف ثابت است و توسط تعریف شده است

miR x y = lim n → ∞ lim l → ∞ ∑ i = 1 l - 1 i x y (i + 1 ، n) - i x y (i ، n) l = lim n → ∞ lim l → ∞ i x y (l ، n) -i x y (1 ، n) l = lim n → ∞ lim l → ∞ i x y (l ، n) l ،

جایی که من_باسله(L, N) نشان دهنده MI معادله (1) بین دو متغیر تصادفی X و Y است، با در نظر گرفتن مسیرهایی به طول L که یک مسیر سفر را روی سلول ها در شبکه ای از سلول های بی نهایت N دنبال می کنند. توجه داشته باشید که من_باسله(1, N )/ L در محدوده مسیرهای بی نهایت طولانی به صفر تمایل دارد، یعنی زمانی که L → ∞.

برای سری های زمانی با طول محدود X و Y، تعریف معادله (5) را می توان بیشتر کاهش داد، همانطور که در [15] نشان داده شد، به

جایی که من_باسله(N) در معادلات (1) و (4) تعریف شده است، و N تعداد سلول های یک پارتیشن مارکوف مرتبه T برای یک شبکه با اندازه N خاص است.

توجه به این نکته مهم است که در حالی که T و N هر دو متناهی هستند، برای نتایج آماری معنی دار، تعداد کافی داده در سری های زمانی مورد نیاز است تا اطمینان حاصل شود که طول سری های زمانی به اندازه کافی بزرگتر از T است، وبنابراین توزیع اشباع تری از داده ها را می توان در سراسر فضای احتمال و پارتیشن های آن به دست آورد.

نمایش روش

ما ابتدا این روش را با تلاش برای بازتولید ساختار شبکه های شناخته شده که در آن پویایی در گره های آن ها توسط نقشه های آشفته ارائه می شود، قبل از اعمال آن بر روی داده های بازارهای مالی، آزمایش کردیم. به ویژه، ما با شبکه هایی با ماتریس های مجاورت باینری داده شده (که ماتریس مجاورت اصلی می نامیم) شروع می کنیم تا امکان مقایسه بین اصلی و استنتاج شده را فراهم کنیم. منظور ما از باینری، دو گره در شبکه است که می توانند مستقیماً به هم متصل شوند، که مربوط به ورودی برابر با 1 در ماتریس است، یا غیر متصل، که مربوط به ورودی 0 است. علاوه بر این، از آنجایی که اتصالات دو طرفه در نظر گرفته می شوند، ماتریس های مجاورت متقارن خواهند بود. سپس نقشه های آشفته را با توجه به ماتریس های مجاورت اصلی جفت می کنیم و تکامل دینامیک آنها را ثبت می کنیم و داده های سری زمانی را برای هر گره در شبکه اصلی تولید می کنیم. سپس، این داده های سری زمانی را به روش پیشنهادی وارد می کنیم، که یک ماتریس مجاورت باینری استنتاج شده را تولید می کند. برای تعیین کمیت درصد استنتاج موفق، اصل را از ماتریس مجاورت استنباط شده کم می کنیم. اگر ماتریس حاصل ماتریس صفر باشد، این استنتاج 100% موفق شبکه را می نامیم. اگر اتصالات جعلی یا از دست رفته وجود داشته باشد، این تفاوت ماتریس صفر نخواهد بود و بنابراین با درصد کمتری مطابقت دارد. به عنوان مثال، استنتاج 100% موفقیت آمیز به این معنی است که روش پیشنهادی به درستی تمام اتصالات موجود در شبکه اصلی مورد استفاده برای تولید داده های ضبط شده را بدون اتصالات جعلی یا از دست رفته استنباط می کند.

شبکه نقشه دایره ای

در ادامه [14]، ابتدا روش را در شبکه نقشه دایره ای (CMN) اعمال می کنیم. خود شبکه در شکل 1(a) نشان داده شده است و از 16 گره جفت شده با دینامیک ارائه شده توسط [40] تشکیل شده است.

که در آن M = 16 تعداد کل گره ها است، x n i تکرار n-امین نقشه i = 1، 2، ...، M و α ∈ [0، 1] قدرت جفت.( آ_ij) ماتریس مجاورت باینری شبکه در شکل 1(a) است. k i = ∑ j = 1 M A i j گره-درجه، r پارامتر هر نقشه و f (x_n, r ) نقشه دایره ای که توسط