1مطالعه آنچه امروزه به عنوان «بازارهای کاملاً رقابتی» از آن یاد می کنیم، در طول تاریخ مورد توجه نظریه اقتصادی بوده است. امروزه اقتصاددانان بازارهای کاملاً رقابتی را با رفتار به اصطلاح «قیمت گیری» شرکت کنندگان در آن شناسایی کرده اند، اصطلاحی که نشان دهنده ناتوانی (یا عدم علاقه) شرکت کنندگان در بازار برای دستکاری قیمت ها و در نتیجه تأثیرگذاری بر معاملات به نفع خود است. البته، این تنها عنصر بازارهای کاملاً رقابتی نیست، اما مطمئناً یک عنصر حیاتی است. چارچوب توسعه یافته توسط والراس [1874] به طور طبیعی به نقطه مرجعی برای مطالعه بازارهای کاملاً رقابتی تبدیل شد و مدل ارو-دبرو [1954] از اقتصاد مبادله ای زمینه ای به طور گسترده پذیرفته شده از ایده های والراسی را فراهم کرد. به زودی مشخص شد که نیاز به توجیه فرضیه قیمت گرفتن وجود دارد.

2 در میان اقتصاددانان به طور گسترده پذیرفته شده است که در سیستمی از بازارها که شرکت کنندگان منفرد نسبت به اندازه بازار کوچک هستند، افراد تأثیر ناچیزی بر تعیین نتایج بازار دارند، بنابراین ممکن است آنها را به عنوان رفتاری برای افزایش قیمت در نظر گرفت. این به اصطلاح «فرضیه قیمت گیری» است. البته، برای درک این گزاره باید معنایی را به «فرد کوچک نسبت به اندازه بازار» ضمیمه کرد. به این ترتیب می توان تشخیص داد که قیمت گرفتن چه زمانی یک فرض معقول است و چه زمانی نیست. اهمیت فرضیه قیمت گیری در علم اقتصاد نیازمند شفاف سازی رسمی این نکته است - اصطلاحاً یک «نظریه رقابت».

3 جستجوی توجیه قیمت فرضیه قیمت دو مسیر را طی کرده است. Auma [1964] این دیدگاه را در نظر گرفت که یک اقتصاد بی اتمام ، یعنی اقتصادی است که با یک فضای اندازه گیری بی اتمام افراد جمع شده است ، ابزاری طبیعی ریاضی برای الگوبرداری از ایده "ناپذیری" شرکت کنندگان در بازار است. تفسیر اقتصاد بی اتمام این است که ایده آل شدن یک "اقتصاد بزرگ محدود" است: ایده آل شدن یک اقتصاد فلش-دبیرو با تعداد زیادی از افراد. یکی دیگر از رویکردهای سنتی تئوری اقتصادی ، مطالعه بدون علامت از نتایج تعادل اقتصادهای محدود است ، هنگامی که تعداد افراد بدون محدودیت افزایش می یابد ، یعنی مطالعه اقتصاد بزرگ محدود ، و نه ایده آل بودن آنها. این روش با پیشنهاد یک مفهوم تعادل معقول هنگامی شروع می شود که افراد متقاضی قیمت نباشند. ایده این است که اگر بتوانیم شرایطی را شناسایی کنیم که تحت آن نتایج تعادل اقتصادهای محدود به صورت مجانبی (به تعبیری) به والاراسیان همگرایی می کنند ، پس ما زمینه ای خواهیم داشت که افراد تأثیر ناچیز بر نتایج بازار داشته باشند و از این رو چه زمانی می تواند "گرفتن قیمت" باشدبه عنوان یک فرضیه معقول توجیه شده است.

4 از این رو این دو روش برای پرداختن به فرضیه قیمت ، بی ارتباط نیستند زیرا مطالعه بدون علامت ممکن است به عنوان پیوندی بین اقتصادهای "بزرگ محدود" و "بی اتمی" تلقی شود. در اقتصادهای اتمی "ناپذیری" در غیر اتمی اندازه گیری فضای مأمورین ساخته شده است. اگر یک اقتصاد محدود بزرگ به عنوان یک جایگزین معقول از مدل پیوستار ایده آل تصور شود ، باید این مورد باشد که نتایج تعادل یک اقتصاد محدود بزرگ نزدیک به حد مجاز بی اتمی باشد ، یعنی نتایج تعادل سابق بایدبا افزایش تعداد افراد به صورت مجانبی (به نوعی) به موارد دومی همگرا می شوند.

مطالعات 5symptotic برای انواع مفاهیم تعادل که در اقتصادهای محدود توسعه یافته اند انجام شده است. در بیشتر موارد ، مطالعات بدون علامت بر محدوده هسته [2] و تعادل نش متمرکز است ، عمدتاً به این دلیل که این مفاهیم با تئوری های سنتی Edgeworth [1881] و Couot [1838] همراه هستند ، که در تئوری اقتصادی شیوع دارند.

6 در اینجا ما محدودیت های بدون علامت تعادل NASH بازی های بازار استراتژیک را مطالعه می کنیم. علاقه ما به این امر این است که این بازی ها توضیحات فیزیکی صریح از تشکیل قیمت و روند تجارت دارند. به این ترتیب ، توانایی افراد برای تأثیرگذاری بر قیمت ها و حجم تجارت صریح است. این موضوع توسط چندین نویسنده ، دوبی و شوبیک [1978] ، ماس-کالل [1982] ، پک و شل [1989] ، ساهی و یائو [1989] ، امیر و همکاران مورد بررسی قرار گرفته است.[1990] در میان بسیاری دیگر ، البته در زمینه شکننده توالی های اقتصاد به دست آمده از طریق تکثیر.[3] علاوه بر ویژگی این نوع توالی ها (تعداد محدودی از انواع خصوصیات فردی) ، نتایج فوق فقط برای زیر مجموعه تعادل Nash "نوع متقارن" نشان داده شده است. توجه داشته باشید که در توالی ماکت ، تقارن نوع خاصیت هسته (معروف به "درمان برابر" است) ، اما از تعادل NASH نیست.

در تضاد 7by ، نتایج ما در مورد توالی های عمومی تر اقتصادها با خصوصیات حاصل از مجموعه های جمع و جور اعمال می شود و به تقارن نوع بستگی ندارد. یکی از نتایج ما همچنین میزان همگرایی را ارائه می دهد. به این ترتیب ما به مسئله همگرایی بدون علامت تعادل NASH ، در همان سطح کلی بودن با برخی از نتایج همگرایی هسته شناخته شده پرداخته ایم. رویکرد ما مبتنی بر ایده ای است که در Koutsougeras [2009] اندازه گیری عزیمت افراد از قیمت ، از طریق گوه بین هیپرپل های تعریف شده توسط بردار قیمت و هایپرپلن پشتیبانی از سطح بی تفاوتی از طریق بسته تعادل ایجاد شده است. سپس ما نشان می دهیم که تحت فرضیات مناسب در مورد توزیع خصوصیات فردی [4] این گوه به طور دلخواه کوچک می شود زیرا تعداد افراد به بی نهایت همگرا می شوند.

2 - مدل

8let H ، فهرست بندی شده توسط H = 1،2 ،… ، n ، یک مجموعه محدود از عوامل باشید. L ، فهرست شده توسط i = 1،2 ،… ، انواع کالا در اقتصاد و مجموعه مصرف هر نماینده با آن مشخص می شود؟لشکر₊وادهر فرد H؟H با یک رابطه ترجیحی و یک موقوفه اولیه E مشخص می شود_h؟چمنلشکر₊وادما از فرض زیر استفاده می کنیم:

9 فرض 1 ترجیحات مداوم ، محدب و کاملاً یکنواخت است.

10denote توسط P_{سانتی متر}مجموعه ای از ترجیحات که (1) وقف با توپولوژی همگرایی بسته را برآورده می کند. اجازه دهید T؟پ_{سانتی متر}×؟لشکر₊واداقتصاد به عنوان نقشه برداری تعریف می شود: H؟t.

11 ما اکنون به توصیف یک بازی استراتژیک بازار می پردازیم ، که الگویی صریح از نحوه انجام مبادله در اقتصاد را ارائه می دهد.

2. 1 - تجارت با استفاده از پول در داخل

12 ما نتایج ما را برای نسخه بازی استراتژیک بازار که در Postlewaite و Schmeidler [1978] و در پک و همکاران ظاهر می شود ، توسعه می دهیم.[1992] که در زیر شرح داده شده است.

13Trade در اقتصاد از طریق سیستم پست های معاملاتی که افراد کالایی را برای فروش ارائه می دهند و پیشنهادات خرید کالا را ارائه می دهند ، سازماندهی می شود. پیشنهادات از نظر یک واحد حساب قرار می گیرند. مجموعه استراتژی هر نماینده است. با توجه به مشخصات استراتژی (B ، Q)؟؟_{h؟سخنرانی} S_hاجازه دهید b i =؟_{h؟سخنرانی}ب من_hو q i =؟_{h؟سخنرانی}س من_hپیشنهادات و پیشنهادات کل را برای هر i = l ، 2 ،… ، l. همچنین برای هر نماینده H نشان می دهد b i_?h = ?_{k؟سخنرانی}ب من_k، س من_?h = ?_{k؟سخنرانی}س من_kوادبرای یک پروفایل استراتژی ، مصرف مصرف کننده H؟ساعت توسط x تعیین می شود_h = e_h + z_h(b ، q) ، جایی که برای i = 1 ، 2 ،… ، l:

15 و فرض بر این است که هر زمان که اصطلاح 0/0 در عبارات فوق ظاهر شود ، به صفر برابر تعریف می شود. وقتی B I Q I؟0 ، این کسری به عنوان "قیمت متوسط)" قیمت) "قیمت) دارد. این رابطه یک محدودیت "حسابداری" است که تضمین می کند واحدهای حساب در عرضه خالص صفر (در داخل پول) باقی می مانند. تفسیر این مکانیسم تخصیص این است که کالاها (پول) متناسب با پیشنهادات خود (پیشنهادات) بین مصرف کنندگان غیر بانکی توزیع می شوند ، در حالی که خریدهای مصرف کنندگان ورشکسته مصادره می شوند.

تعادل 16an به عنوان یک پروفایل استراتژی (B ، Q) تعریف می شود؟؟_{h؟سخنرانی} S_hاین یک تعادل NASH در بازی بعدی با عملکرد نتیجه استراتژیک داده شده توسط (1) تشکیل می دهد. اجازه دهید n (e)؟؟_{h؟سخنرانی} S_hمجموعه ای از پروفایل های استراتژی تعادل Nash از بازی استراتژیک بازار و n (e) را نشان می دهد؟؟لوگاریتم₊مجموعه تخصیص مصرف مربوط به عناصر n (e).

17 علامت زیر و حقایق آشنا در دنباله مفید خواهد بود. رفع (ب_{؟سخنرانی}، س._{؟سخنرانی}) ? ?_{k؟سخنرانی} S_kو اجازه دهید [5]. مجموعه تخصیصی که یک فرد H؟H می تواند از طریق عملکرد نتیجه استراتژیک توسط مجموعه محدب ارائه شود

19 هماهنگ ،. بنابراین ، به دلیل قانون ورشکستگی ، در تعادل با پیشنهادات غیرزرو و پیشنهادهایی که ما داریم: اگر و فقط در صورتی:

21 ما می گوییم که کاملاً فعال است اگر برای مربوطه ، ما ، یعنی تجارت در همه کالاها وجود داشته باشد. در دنباله ما روی چنین تعادل تمرکز خواهیم کرد.[6]

2. 2 - رفتار استراتژیک در مقابل قیمت

22 این روش که ما دنبال خواهیم کرد از این واقعیت استفاده می کند که گرفتن قیمت با یک "شرایط مماس" مشخص می شود: وکتور قیمت والراس یکپارچه را تعریف می کند که از مجموعه بسته هایی پشتیبانی می کند که حداقل به اندازه Walrasian برای هر فرد خوب است و آن را از هم جدا می کند. از مجموعه بودجه تنظیم شده است. با توجه به تعادل NASH ، ایده این است که یک وکتور "جانشین" پیدا کنید که "مجموعه بودجه" را از مجموعه بسته هایی که حداقل به اندازه تعادل Nash برای هر فرد خوب است جدا می کند و آن را با قیمت بازی استراتژیک بازار مقایسه می کند. برداراین تمرین بدون علامت به مطالعه می رسد که تحت چه شرایطی تفاوت بین دو بردار به طور خودسرانه اندک می شود زیرا تعداد افراد به طور خودسرانه بزرگ می شود.

23 شکل ، اجازه دهید یک کاملاً فعال مطابق با یک پروفایل استراتژی را برطرف کنیم. یکی H را در نظر بگیرید؟ح و مشخصات.

24 یکنواختی ترجیحات دلالت بر این دارد که ، یعنی در مرز مجموعه محدب C قرار دارد_h، که C 2 است. از آنجا که ترجیحات نیز محدب هستند ، توسط قضیه جداکننده هایپرپلن یک P وجود دارد_h؟؟لشکر₊، به طور خاص ، جایی که DG_h(·) شیب g را نشان می دهد_h(·)، به طوری که

26 استفاده از تعریف C_hما داریم

28 اکنون مشاهده کنید که اگر برای برخی؟_h>0 ، پس از آن رفتار چنین فردی با قیمت در قیمت های پاکسازی بازار یکسان خواهد بود. برای دیدن این اطلاعیه که زیرا (فعال است) یک نقطه ارزان تر ، یعنی W وجود دارد؟؟لشکر₊با . از آنجا که ترجیحات مداوم و محدب است ، قسمت اول (4) دلالت دارد. سرانجام، .

29 از این رو ، اندازه گیری

31 به عنوان شاخصی از "تا چه حد" رفتار استراتژیک H فرد از گرفتن قیمت سقوط می کند.[7] به وضوح ، برای هر نماینده H ما و والراسیایی اگر (و فقط اگر) برای هر عامل h باشد. بنابراین ، دنباله ای از جفت های تخصیص قیمت بازی در بازار تمایل به تبدیل شدن به یک قیمت می گیرند ، اگر (و فقط اگر) نشانگر فوق به صفر (به معنای مناسب) برای همه افراد تمایل دارد.

32 ما اکنون آماده هستیم تا نتایج این مقاله را ادامه دهیم.

3 - نتایج

33 برای نتایج حاصل از آن ، ما یک توالی E را در نظر می گیریم_حرف>_n؟حرفاقتصاد e_حرف : H_n؟پ_{سانتی متر}× [0 ، r] l ، جایی که # ساعت_n؟؟ ، و همراه x_n؟n (e_حرف) ، برای هر n؟n که کاملاً فعال هستند. LET (ب_n , q_n)؟n (e_حرف) استراتژی های مربوطه ، و Z_n,h = x_n,h ? e_hمعاملات خالص مربوطه برای هر ساعت؟ح.

34 نتیجه زیر در Koutsougeras [2007] نشان داده شده است و اثبات آن در اینجا بدون تغییر است.

35 Theorem 1. For each ?>0 ، یک n وجود دارد_? ? N so that for all n> n_?

39 قضیه فوق به نوعی همگرایی (در اندازه گیری) برای شاخص ما ادعا می کند. قدرت آن این است که نیازی به فرضیه ندارد ، بنابراین در مورد همه توالی های تعادل فعال Nash صدق می کند. نکته قابل توجه این است که نوعی همگرایی در حال حاضر فقط به عنوان نتیجه تعداد افراد بدون هیچ گونه فرضیه ای در مورد توزیع ویژگی های آنها بدست می آید. این واقعیت نشان می دهد که تعداد زیادی از شرکت کنندگان در بازار در حال حاضر مسیری طولانی را به سمت افزایش قیمت طی می کنند.

40 از طرف دیگر به سختی متناسب با این لایحه است: ما هنوز هم باید همگرایی خود را از تخصیص تعادل Nash خود نشان دهیم. علاوه بر این ، ما باید اطمینان حاصل کنیم که "بیشتر" کالاها توسط "بیشتر" افرادی که تقریباً "رفتار" را به نمایش می گذارند ، مصرف می شود ، همانطور که قضیه فوق ادعا می کند. ما با دو لمماس پیش می رویم که برای پیگیری این هدف برای ما مفید خواهد بود. ما اثبات هایی را که می توان در Koutsougeras یافت می کنیم [2009].

41 LEMMA 1. بگذارید R برای موقوفات در اقتصاد محدود باشد. تعریف کنید که کجا. سپس .

42 بالاترین لیم ادعا می کند که نسبت افرادی که معاملات خالص آنها در بالا در طول یک دنباله محدود می شود ، به طور یکنواخت در زیر محدود شده است.

43 Lemma 2. Suppose that . There is a subsequence (still indexed by n) and ?>0 ، به طوری که برای هر i = 1 ، 2 ،… ، l ، ما داریم :.

44 این لمی ادعا می کند که نسبت افرادی که مصرف آنها از صفر در طول یک دنباله محدود است ، به طور یکنواخت در زیر محدود شده است.

45 ما اکنون با معرفی فرضیات مناسب در مورد توزیع خصوصیات در طول دنباله ای از اقتصادها ، به یک قضیه همگرایی بدون علامت تبدیل می شویم. به طور خاص ، دنباله ای از اقتصادها را در نظر بگیرید_حرف : H_n؟t کجا؟پ_{سانتی متر}× [0 ، r] l جمع و جور است. برای چنین توالی مجموعه ای از تخصیص تعادل NASH به طور یکنواخت محدود می شود همانطور که نتیجه زیر نشان می دهد.

46 گزاره 1. بگذارید E_حرف>_n؟حرفدنباله ای از اقتصادها باشید ،_حرف : H_n؟t ، کجا #h_n؟؟و اجازه دهید x_n؟n (e_حرف) برای هر n؟n کاملاً فعال باشید. B وجود دارد؟؟لشکر₊، که محدود است و فقط به T بستگی دارد ، به گونه ای که برای همه n؟n ، x_n,h؟B برای هر H؟سخنرانی_n، یعنی ، مجموعه تخصیص تعادل NASH به طور یکنواخت در امتداد دنباله ای از اقتصادها با خصوصیات حاصل از T.

47 ما اکنون می توانیم نتیجه زیر را اثبات کنیم.

48 قضیه 2. دنباله ای از اقتصادها را در نظر بگیرید_حرف>_n؟حرف، جایی که_حرف : H_n؟t ، #h_n؟؟ ، و t؟پ_{سانتی متر}× [0 ، S] L جمع و جور است. LET (ب_n , q_n)؟n (e_حرف) and suppose that for some ?>0 ، برای n به اندازه کافی بزرگ ، به طوری که x مربوطه_n؟n (e_حرف) is fully active. Then given any ?>0 ، N وجود دارد که اگر # H_n>n ، پس؟_h ( x_n ) n .

49 نکته 1. در قضیه بالا ، مجموعه کالاها در طول دنباله ثابت نگه داشته می شود. با این حال ، تعداد کالاها نیز می تواند متفاوت باشد. در این حالت ، راه حل تا زمانی که ، یعنی تعداد عوامل سریعتر از تعداد کالاها افزایش می یابد ، هنوز هم معتبر است.[8]

50 قضیه فوق نتیجه مطلوب است ، که ادعا می کند در طول دنباله ای از اقتصادها با توزیع خصوصیات حاصل از یک مجموعه جمع و جور ، رفتار استراتژیک به صورت نامتعارف تقریباً قیمت می شود. تعبیر این است که در اقتصاد با تعداد زیادی از افراد که هیچکدام از آنها ویژگی های استثنایی ندارند ، رفتار استراتژیک تقریباً مشابه با قیمت است ، تقریب بیشتر تعداد افراد بزرگتر می شود. توجه داشته باشید که این اثبات همچنین میزان همگرایی را نشان می دهد ، اگرچه نمی توان استدلال کرد که این نرخ "تنگ" است.

4 - توالی کاملاً رقابتی اقتصاد

51 نتایج بخش قبلی با در نظر گرفتن توالی های اقتصاد که به یک حد همگرا تبدیل می شوند ، می توانند شفاف تر شوند. برای این منظور در این بخش ، توالی های "صرفاً رقابتی" اقتصاد را در نظر خواهیم گرفت [هیلدنبرند ، 1974: 138] که به شرح زیر تعریف شده است.

53denote حالا توسط؟_nتوزیع مشترک (e_حرف, x_n ) : H_n؟t ×؟ل. تسلسل و توالی ( ؟_n )_n؟حرفآیا محکم است زیرا توالی توزیع های حاشیه ای آن محکم است ، بنابراین ممکن است با انتقال به یک پی در صورت لزوم ، فرض کنیم؟_n؟؟ضعیفاز این رو ، این دنباله از اقتصادها و تخصیص های مرتبط با آن نمایندگی مداوم را پذیرفته است [هیلدنبرند ، 1974 ، گزاره 2: 139]: یک فضای اندازه گیری بی سیم (H ، H ،؟) ، (E ، X): H؟t ×؟L و توابع قابل اندازه گیری a_n: H؟سخنرانی_n، به طوری که در H و توزیع های مربوطه و (e ، x) هستند؟_nو؟به ترتیب.

54 با استفاده از این نمایندگی مداوم ، شاخص ما را می توان به روش طبیعی در H ، توسط. معنای قضیه (2) را می توان شفاف تر به شرح زیر کرد:

55 لیم 3. در اندازه گیری.

56 گزاره زیر ثابت می کند که تخصیص X برای اقتصاد E والراسی است ، مشروط بر اینکه توالی مرتبط با قیمت های استراتژیک به مرز همگرا نباشد؟لشکر₊ .

57 گزاره 2. بگذارید x_n؟n (e_حرف) ، برای هر n؟n کاملاً فعال باشید و فرض کنید که دنباله قیمت بازی های استراتژیک بازار مرتبط است؟_n>_n؟حرفآیا به گونه ای است که هیچ دنباله ای به مرز همگرا نمی شود؟لشکر₊وادسپس ؟_h(x) = 0 ، AE در H.

نتایجی که اظهار شده

58 به این نکته توجه کنید که اثبات قضیه (2) میزان همگرایی را فراهم می کند که به مجموعه خصوصیات t (ثابت های C و S) بستگی دارد ، اما همچنین به خود دنباله بستگی دارد (ثابت؟ ، که به نوبه خود به آن بستگی دارد؟ -یکنواخت پایین در پیشنهادات). این معقول است زیرا در بازی های بازار استراتژیک هیچ پارامتر وجود ندارد؟این برای همه توالی های ممکن کار می کند: این امکان وجود دارد که برخی از توالی قیمت ها به مرز Simplex ، عادلانه از مجموعه ویژگی ها ، همگرا شوند. در این حالت ، توالی مربوط به تعادل فعال به یکی از مواردی که برخی از بازارها غیرفعال هستند ، همگرا می شود ، که به طور معمول والراسیان نخواهد بود. به همین دلیل ، یک صلاحیت مشابه در دنباله تعادل NASH در گزاره (2) مورد نیاز بود. از این رو ، نتایج در این مقاله باید به عنوان ادعا شود که محدودیت کلیه توالی های تعادل NASH که در حد مجاز فعال هستند ، والراسیایی است.

59 ما در اینجا تعمیم این ایده را تأسیس کرده ایم که تعادل نش به افراد والرازی همگرا می شود زیرا تعداد افراد بدون محدودیت افزایش می یابد. ما نشان دادیم که این نتیجه گیری برای همه تعادل NASH که در حد مجاز کاملاً فعال هستند ، در نظر گرفته شده است و این نتیجه گیری برای توالی های کلی اقتصادها با خصوصیات حاصل از یک مجموعه جمع و جور است. به این ترتیب ما برای ظهور رفتار با قیمت بر اساس بازی های غیر تعاونی ، یک استدلال بدون علامت ایجاد کرده ایم ، در همان سطح کلی به عنوان نتایج مشابه بر اساس بازی های تعاونی.

60 در حال حاضر شرایط کافی برای ظهور رفتار گرفتن قیمت به خوبی درک شده است. دو جهت وجود دارد که ما معتقدیم که ارزش آن را دارد. اول ، گسترش این نتایج در زمینه اطلاعات نامتقارن. هنگامی که اطلاعات به یکی از خصوصیات خصوصی افراد تبدیل می شود تعدادی از موضوعات بوجود می آیند که باعث می شود یک گسترش ساده از نتایج موجود غیرممکن شود. دوم ، ما معتقدیم که ارزشمند است که امکان تدوین شرایط لازم برای ظهور قیمت را کشف کنیم. مشخص نیست که آیا شرایط کافی که ما برای ظهور رقابت ایجاد کرده ایم نیز ضروری است ، یعنی اینکه آیا رقابت ممکن است در یک مجموعه ثروتمندتر از شرایط ایجاد شود یا خیر. با تعداد کمی از افراد

یادداشت

دانشکده علوم اجتماعی ، دانشگاه منچستر. نامه الکترونیکی: leonidas@manchester. ac. uk اذعان: من از برگزارکنندگان کارگاه پاریس X در مورد رقابت کامل در ژانویه 2011 برای فرصتی برای ارائه این مقاله سپاسگزارم. من همچنین از شرکت کنندگان و بحث و گفتگو در آن کارگاه برای نظرات ارزشمند تشکر می کنم. با تشکر من نیز به داور این موضوع بخاطر نظرات متفکرانه گسترش یافته است. سلب مسئولیت استاندارد برای هرگونه کاستی اعمال می شود.

در برخی از مقالات مرتبط اما تا حدودی متمایز از نظر دامنه ، Peck و K. Shell [1990] دارای یک تمرین بدون علامت است که در آن تعداد عوامل محدود باقی مانده است اما حجم تجارت بدون محدودیت افزایش می یابد ، در حالی که Postlewaite و Schmeidler [1981] نشان می دهد که تعادل NASH هستندوالراسیان برای یک "اقتصاد در نزدیکی" تعریف شده به درستی تعریف شده است.

به منظور صرفه جویی در نماد ، ما وابستگی به آن را حذف می کنیم (ب_-h , q_-h). در نتایج مقادیر این متغیرها ثابت خواهد شد تا هیچ سردرگمی ایجاد شود.